Johanneum Lüneburg
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Mathematik

Mathematik am Johanneum	Fachliche Schwerpunkte
Im Wandel der Zeit  Von der Rechenstunde zum Mathematikunterricht	Polynome im Affenkasten Computeralgebrasysteme Derive, Ti-92, Mathematica, Maple, MuPAD Graphen im Mathematik-Unterricht
Bernhard Riemann machte sein Abitur vor 155 Jahren am Johanneum. Ausführliches zur Biographie dieses bedeutenden Mathematikers.	Chaos und Fraktale Ein reichhaltiges Thema: ausführliche Beispiele, Erklärungen und schöne Bilder. Sehen Sie Fraktale entstehen! Weitere Seiten
	Mathematik als Erfindung des Menschen passend zum EXPO-Thema Platonische Körper Harmonie der Kegelschnittkörper
Facharbeiten zu den Themen Katakaustiken, Konchoiden, Rollkurven, Kegelschnitte, Approximation und Splines, Differentialgleichungen und Richtungsfelder sind durchgeführt. Ein Bericht folgt, falls es meine Zeit zulässt. Mathematikunterricht in Klassen und Kursen	Kurven ab 2002 weitergeführt Ausfühliche Darstellung, interaktive Seiten, Arbeitsblätter ... Renaissance der Ortskurven, Algebraische Kurven in Klasse 8 Vortag, Html und Powerpoint, Weitere Vorträge dazu. Projekt Algebraische Kurven, erzeugt 1998 in Klasse 8 mit DGS, Formeln, Geschichte, weiterführende Informationen
Erfahrungen mit Freiarbeit	Geometrie und Dynamische Geometriesysteme Renaissance der Geometrie Weitere, neu gegliederte Seite zur Geometrie Weitere Seiten zu Geometrie-Software, DMS und DGS
Neue Wege in der Geometrie	Beurteilende Statistik  In diesem wichtigen Thema haben wir schon 15 Jahre Erfahrung. Material verfügbar. Weitere Seiten zur Stochastik.
Besondere Aktivitäten in Mathematik	Software, Download, weitere Hinweise und Literaturtips sind bei den einzelnen Themen untergebracht.
Mathematik in der Zukunft    Ideen, Prognosen, Befürchtungen	Interessante Links zur Mathematik Mathe-Lehramt

Unterrichtsorganisation am Johanneum

Mathematikunterricht in Klassen und Kursen

Jahrgang	Std/Wo	Themen
7, Alter 12 J.	4	Zuordnungen, Prozentrechnung, Negative Zahlen, Geometrie I, Wahrscheinlichkeiten
8	3	Algebra, Terme, Funktionen, Geometrie II
9	4	Wurzeln, Ähnlichkeit, Strahlensätze, Satzgruppe des Pythagoras
10	4	Potenzrechnung, Wachstum, Exponentialfunktion, Logarithmus, Trigonometrie, Körperberechnung, Trigonometrische Funktionen, Bernoulliketten
11	3	Folgen, Reihen, Einführung in die Differentialrechnung, Polynome
12, 1. Sem	3 / 5	Ausbau der Differentialrechnung, Integration, numerische Verfahren
12, 2. Sem	3 / 5	Stochastik, inbes. beurteilende Statistik
13, 1. Sem	3 / 5	Weiterführung der Analysis
13, 2. Sem	3 / 5	Lineare Algebra und analytische Geometrie

Im Wandel der Zeit

Mathematik ist längst nicht seit so langer Zeit als "Bildungsgut" anerkannt wie etwa Latein. Noch im 17. Jahrhundert gab es am Johanneum keinen Mathematikunterricht. Üblich war allenfalls einmal in der Woche eine für alle Jahrgänge gemeinsame Rechenstunde. Wer mehr lernen wollte, mußte bei einem Rechenmeister Privatunterricht nehmen. Erst Anfang des 19. Jahrhunderts wurde zum ersten Mal ein studierter Mathematiker als Lehrer an das Johanneum engagiert. Es war Constantin Schmalfuß, der eine entscheidende Rolle in der Jugend des später so berühmten Mathematikers Bernhard Riemann spielte.
Als 1844 das parallel arbeitende Realgymnasium Johanneum gegründet wurde, erhielt der Mathematikunterricht mehr Gewicht.
Seit Anfang des 20. Jahrhunderts versuchte man in der sogenannten "Arbeitsschulbewegung" in allen Fächern, so auch in Mathematik, vom "Paukunterricht" weg zu mehr Verständnis und Eigentätigkeit bei den Schülern zu kommen. Diesen lobenswerten Bestrebungen war aber nicht überall durchschlagender Erfolg beschieden. Spätestens jetzt aber, angesichts der mächtigen mathematischen Computerwerkzeuge, wird deutlich, dass der Bildungswert der Mathematik nicht in sklavischer Beherrschung von Rechenverfahren liegen kann.
Was tun wir nun also?

Erfahrungen mit Freiarbeit

An dieser Stelle werden wir bald über Freiarbeit und offenen Unterricht in Orientierungsstufe und den Klassen 7 und 8 berichten.

Neue Wege in der Geometrie:
Ab Klasse 7 wird von einigen Kollegen das dynamische Geometriesystem Euklid Dynageo in lockerem Wechsel mit einer konventionellen Geometrie eingesetzt Lesen Sie die aufschlussreichen Schülerberichte zu Unterrichtseinheiten mit Dynamischen Geometriesystemen.
Auch Facharbeiten und eine Unterrichtseinheit der ehemaligen Referendars Steffen Hahn im Leistungskurs 12 sind mit diesem Werkzeug entstanden.
(Später folgen hier Informationen dazu.)

Besondere Aktivitäten in Mathematik

In den vergangenen Jahren haben immer wieder Schüler des Johanneums beim Bundeswettbewerb Mathematik oder bei Jugend forscht in der Sparte Mathematik/Informatik Preise errungen.

• Hartmut Maennel war vierfacher Bundessieger, holte bei der Internationalen Mathematikolympiade Gold und andere Medaillen und war später Trainer der Olympia-Mannschaft.
• 1980 hatten wir gleichzeitig 3 von 11 niedersächsischen Landessiegern.
• Viele Regional- und einzelne Landespreise wurden errungen.

Es wird aber leider zunehmend schwerer, die Schüler für eine solche Teilnahme zu begeistern und ihre Arbeit moralisch zu stützen. Seit den Schulen immer weniger AG-Stunden zur Verfügung stehen, Klassen und Kurse immer größer werden und der Stundenplan zunehmend in den Nachmittag reicht, sind die Bedingungen erheblich ungünstiger geworden.

Mathematikunterricht in der Zukunft

Der Blick in die Geschichte und die Beobachtung der Gegenwart lehren uns, dass wir an einer sinnvollen Wandlung des Mathematikunterrichts arbeiten müssen.

• Es ist leider wahr, dass sich mancher Mathematikunterricht bisher in dem erschöpft hat, was nun "auf Knopfdruck" vom Computern und CAS-Taschenrechnern erledigt wird.
• Wir müssen Überblick und Durchblick bei den Schülern erzeugen, damit sie nicht zu Knechten der Geräte werden, sondern sie beherrschen.
• Wir müssen Elementares sicher verfügbar machen, damit Vorstellungen möglicher Lösungen gebildet werden können. Nur so kann der Schüler sich als "Könner" empfinden. Nur so können Bedienungsfehler entlarvt werden.
• Wir müssen aufzeigen, dass mathematisches Denken in vielerlei Hinsicht bildend ist:
  • In mathematischen Zusammenhängen ist es meist möglich "zuende" zu denken, oder zumindest Unvollständigkeiten klar zu umreißen.
  • Folgerichtig aufbauende Gedanken sind von konfusen Assoziationen meist leicht zu unterscheiden.
  • Über "richtig" und "falsch" entscheidet nicht der Lehrer kraft seiner höheren Einsicht, Erfahrung und Autorität, sondern falsche Aussagen oder Gedankengänge können meist als solche durch Gegenbeispiele entlarvt werden.
  • Die weltweite Einheitlichkeit mathematischer Begriffe und Nomenklatur stärkt das Bewußtsein der Einheit der Menschheit.
  • Die ständige Erfahrung, dass Aussagen an Voraussetzungen gebunden sind, verhindert nicht nur die Anwendung von Mathematik in Lebensbereichen, in die sie nicht gehört, sondern erzeugt auch eine gesunde Skepsis gegenüber sonstigen Aussagen, die ihre Voraussetzungen nicht nennen oder gar nicht kennen.

  

• Das Kommen der neuen Werkzeuge kann nicht durch ihre Vermeidung verhindert werden. Das hat in der Geschichte der Menschheit noch nie so funktioniert.
• Die neuen Werkzeuge entlasten den Unterricht von übertriebener Büffelei.
• Die neuen Werkzeuge ermöglichen einen freieren Unterricht, da es nicht nötig ist, dass der Lehrer auf dem rechentechnisch einfacheren Weg besteht. Mit dem CAS ist für die Schüler der "Umweg" gangbar, bei dem sie sich früher hoffnungslos in komplizierten Termen verstrickt hätten.
• Mit den neuen Werkzeugen sind "anwendungsnahe" Aufgaben möglich.
• Es können ohne langwierige Arbeit viel mehr Varianten der Fragestellung berücksichtigt werden.
• Ein offenerer Mathematikunterricht, der Überblicke erzeugt, kommt in besonderer Weise den Denkstrukturen der Mädchen entgegen.
• Es ist richtig, dass die die neuen Werkzeuge Fragen beantworten helfen, die es ohne sie nicht gegeben hätte. Aber genau damit kann Mathematikunterricht zu einem lebendigen Prozess werden.
• Die Zukunft wird uns zwingen, den Mathematikunterricht zu realisieren, den wir längst hätten machen sollen.

Autor: [Dr. Dörte Haftendorn]    Datum: Februar 97. Letzte Änderung am 28. April 2007
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