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Zum Thema Kurven habe ich 2017 ein grundlegendes Buch "Kurven erkunden und verstehen" geschrieben. Daher finden Sie sehr viel in www.kurven-erkunden-und-verstehen.de und Kurven bei Mathematik-Verstehen Dort findet Pflege und Weiterführung dieser Themen statt. Seit 2004 hat sich das weltweit frei verfügbare umfassende dynamische Mathematiksystem GeoGebra durchgesetzt.Es ist in allen meinen Büchern und Sites eingesetzt.

	Johanneum zur EXPO 2000	Johanneum 1998
	Die Natur als Erfindung des Menschen
	Mathematik als Erfindung des Menschen

Cissoide, die Efeukurve

Geschichte

Zur Lösung des Delischen Problems der Würfelverdoppelung wurde die Cissoide (Kissoide, Zissoide) von Diokles (ca. 200 v. Chr.) erfunden. Der Name beschreibt die Ähnlichkeit der Kurve mit der Spitze eines Efeublattes (cissos = Efeu). Im 17. Jhdt. beschäftigten sich u.a. Newton, Roberval, Fermat, Huygens und Sluse (Domherr zu Lüttich) mit dieser Kurve. Huygens schlug vor, die Kurve Slusianische Kissoide zu nennen, in der Literatur hielt sich aber die Verbindung des Namens zu Diokles.

Konstruktionsbeschreibung der CISSOIDE

1. Zeichne eine Gerade BM.
2. Zeichne den Kreis um M durch B.
3. Wähle F beliebig auf BM.
4. Errichte die Senkrechte s in F auf BM.
5. Wähle A beliebig auf dem Kreis.
6. Zeichne die Gerade AB.
7. Der Schnittpunkt von s mit AB ist Z.
8. Die Punktspiegelung von A an Z liefert P.
9. Die Cissoide ist die Ortslinie von P, wenn A auf dem Kreis wandert.

• Wenn F und M zusammenfallen, ergibt sich eine Spitze.
• Wenn F zwischen B und M liegt, ergibt sich eine Schlaufe.
• Wenn F rechts von M liegt, aber noch im Kreis, ergibt sich ein Bogen.
• Wenn F und B zusammenfallen, ergibt sich der gespiegelte Kreis.
• Wenn F außerhalb des Kreises liegt, ergibt sich gar nichts.

Gleichungen

Das Koordinatensystem steht in B, Den Abstand BF ist f, der Abstand BM ist a.
Mit der Bezeichnung k = 2 ( a - f ) gilt:

• AlgebraischeGleichung, wenn f = a ist:
  
  
• Allgemeine Gleichung
  in rechtwinkligen Koordinaten:
  
  
• Gleichung in Polardarstellung:

Die xy-Gleichung ist eine algebraische Gleichung 3. Grades, weil x und y nur in Summen und Produkten vorkommen und der höchste Exponent 3 ist. Darum sind die Cissoiden algebraische Kurven 3. Grades.

• Cissoiden sind symmetrisch zur x-Achse.
• Ihre linke Nullstelle ist bei x = - k .
• Sie haben die Gerade x = 2 f als Asymptote.

Autoren Klasse 8aL Fabian Suhr , Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Frühjahr 1998, letzte Änderung am 08. August 2023
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