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Johanneum Lüneburg zur EXPO 2000 Dr. Dörte Haftendorn
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Dreistern-Fraktal

Dies ist ein Dreistern, an dessen Armen Dreisterne sind, die an ihren Armen Dreisterne tragen und so weiter. Sie sehen also ein Dreistern-Fraktal entstehen. Das eigentliche Fraktal muß man sich in Fortführung des Konstruktionsprinzips denken.

3stern1 3stern3 hoch ab3stern5
3stern10 Oben sind die 1., 3. und 5. Stufe zu sehen. Spätestens bei der nebenstehenden 10. Stufe erkennt man, dass das "wahre Fraktal", die Grenzfigur, das nahSierpinskidreieck ist. Die grünen Strich muss man sich dabei fort denken.

hoch ab Realisierung in LOGO

PR terni :n :a
lokal "x" lokal "y"
wenn :n=0 dann farbe 0 0  255 ternidann :a rk
   setze "x" xko setze "y" yko
      farbe 255/:n 150-150/:n  0
   vw :a terni :n-1 :a/2  punkt :x :y re 120
      farbe 255/:n 150-150/:n  0
   vw :a  terni :n-1 :a/2  punkt :x :y re 120
     farbe 255/:n 150-150/:n  0
  vw :a  terni :n-1 :a/2  punkt :x :y re 120
ENDE

Die Farben sind im RGB-System angegeben.
Erklärung auf den Seiten nahFarben und Computer.

Diese Prozedur ternidann sorgt für den eigentlichen Dreistern. Im nebenstehenden Fraktal-Hauptprogramm wird dreimal das Fraktal von verkleinerter Stufe mit verkürzten Längen aufgerufen. 
PR ternidann :a
lokal "x" lokal "y"
setze "x" xko setze "y" yko
vw :a punkt :x :y re 120
vw :a punkt :x :y re 120
vw :a punkt :x :y re 120
ENDE

hoch ab Dimension

Das Dreistern-Fraktal ist selbstähnlich. Dabei vernachlässigt man eigentlich die inneren grünen Striche. Es ist zudem überschneidungsfrei, daher lässt sich die Selbstähnlichkeitsdimension ausrechnen:
d=log z / log k , also d = log 3 / log 2 = 1,58.

nahSelbstähnlichkeitsdimension nahGalerie der Wegfraktale nahLeitseite Wegfraktale
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Autorin und Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Email Frühjahr 2000, letzte Änderung am 09. August 2023
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