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Johanneum Lüneburg zur EXPO 2000 Dr. Dörte Haftendorn
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Selbstähnlichkeits-Dimension d

Ein Fraktal wird "streng selbstähnlich" genannt, wenn es aus gleichen Bausteinen besteht, die bei passender Vergrößerung genau wie das ganze Fraktal aussehen.

Leider kann man nie ein Fraktal genau zeichnen, sondern immer nur in "Stufen". Oft kann man ab der 3. Stufe schon sehen und überlegen wie es weitergeht, wenn die Stufenzahl immer mehr erhöht wird.
hoch ab Die "Kochkurve" ist in dieser Hinsicht schön übersichtlich. z = 4 Bausteine

Streckfaktor k = 3
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auf das Ganze

Wenn also z Bausteine das ganze Fraktal bilden und jeder Baustein, gestreckt mit dem Faktor k, ebenfalls das ganze Fraktal bildet, dann muß man ein Maß, das diese Abbildung "mitmacht", auf zweierlei Arten berechnen können:

Dann ergibt sich .
Dabei kann log jeder Logarithmus sein.

Für die Kochkurve errechnet man nun: Selbstähnlichkeits-Dimension.
hoch ab Suche in den folgenden Fraktalen passende Bausteine, rahme sie farbig ein.


hoch ab Nicht alle diese Bilder sind streng selbstähnlich. In diesen Fällen ist die Dimensionsberechnung unsinnig.

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Autorin und Web: [Dr. Dörte Haftendorn] Email Frühjahr 2000, letzte Änderung am 09. August 2023
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