Prof. Dr. Dörte Haftendorn   [Kleine Schatztruhe]

Aufgaben zur Statistik Ha 6. Januar 1994/ Juli 2002

Kommt wenigstens eine 5 oder eine 6 , so bekommt man den Einsatz zurück und noch 2 DM dazu. Anderenfalls ist der Einsatz verloren. Welchen Gewinn kann man auf Dauer erwarten?

Aufgabe 6 Ein Bauteil, das einen elektrischen Widerstand enthält, ist einige Zeit einer mechnischen Belastung ausgesetzt gewesen. Vorher war ein Widerstand von R_v= (5,83 ± 0,3) festgestellt worden. Man vermutet, daß sich der Widerstand verringert hat. Um dies zu testen mißt man:

R_i (5,36/ 5,40/ 5,39/ 5,58 ) Hat sich der Widerstand signifikant verringert?

Testen Sie mit dem Gauß-Test und dem Einstichproben-t-Test unde dem F-Test.

Aufgabe 7 In einer Stiuchprobe von 1000 erwachsenen Einwohner einer Großstadt zählte man 476 Männer. In welchen Intervall liegt mit einer statistischen Sicherheit von 95% der wahre Männeranteil in dieser Stadt.

Aufgabe 8 Der Zulieferer einer Autofirma garantiert, daß mindestens 95% seiner gelieferten Zündkerzen einwandfrei sind. Die Autofirma entnimmt einer ankommenden Lieferungen stets 500 Zündkerzen und prüft sie. Sind darunter mehr als 30 defekte, wird die Sendung reklamiert.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit (höchstens) wird zu Unrecht reklamiert?

b) Wie muß die Entscheidungsregel geändert werden, damit höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% zu Unrecht reklamiert wird?

c) Der Zulieferer hat versehentlich eine Kiste II.Wahl mit 20% Ausschuß (ohne entsprechende Kennzeichnung geschickt. Mit welche Wahrscheinlichkeit erkennt dies die Autofirma bei ihrem ersten Prüfverfahren?

Aufgabe 9 Mathix braucht 100 einwandfreie Transistoren. Erfahrungs gemäß ist bei einer Sendung des benötigten Typs mit 10% Ausschuß zu rechnen. Er bestellt daher auch 10% mehr, nämlich 110 Stück. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen sie nicht? Machen Sie ihr Vorgehen an einer Verteilungskurve deutlich.

b) Schätzen Sie mit dem schon berechneten grob ab, wiviele er etwa bestellen muß, damit sie mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 97% ausreichen.

Aufgabe 10 (Poisson) Als Onkel Mathusalem jung war, hatte er einen Computer mit 1000 Relais , von denen im Mittel täglich 2 ausfielen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fiel an seinem Geburtstag kein einziges Relais aus? b) Wieviele solcher Relais darf eine Maschine etwa haben, damit die Wahrscheinlichkeit, daß sie einen Tag ohne Störung übersteht, wenigstens 90% ist?

Aufgabe 11 Unten 417 Jeriwanern waren Personen waren 16 Farbenblinde. Geben Sie näherungsweise ein Konfidenzintervall (95% statistische Sicherheit) für den Anteil der Farbenblinden in Jeriwan an.

Aufgabe 12 Schlaumeier will einen Test mit 100 ja/nein-Fragen ausschließlich durch Raten

bestehen. Man muß mindestens 60 % richtig haben um es zu schaffen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er durchfällt? Lesen Sie möglichst in der Tabelle der Binomialverteilung ab. b) Mit welcher statischen Sicherheit kann man behaupten, daß dieser Test nicht durch reines Raten zu bestehen ist? (Sie dürfen a) verwenden.)

Aufgabe 13 Tino behauptet in diesem kühlen Sommer sei sein Wein deutlich weniger süß. Im vorigen Jahr hat er 70 Grad Öchsle, nun aber hat Tino gemessen: 65, 70, 62.

a) Berechnen Sie für die Messung den Mittelwert und seine Standardabweichung.

b) Testen Sie mit =5% ob das Mostgewicht( in Öchsle) signifikant gesunken ist.( t-Test und Gaußtest mit aus a)

Warum ist hier ein einseitiger Test erlaubt?

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Betreuung: Prof. Dr. Dörte Haftendorn , Dez. 2002, update 11. Oktober 2002